Matlab 3 (Polynomial)

Polinomial

Polinomial dinyatakan oleh MATLAB berupa vektor  baris dengan nilai elemen-elemennya sebagai koefisien dari polinomial. Misalkan polinomial berikut:

Y(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1

Jika x merupakan skalar maka cara menuliskan operasi yang dilakukan adalah:

Y = x^3 + 3*x^2 + 3*x + 1;

Sedangkan Jika x merupakan vektor maka:

Y = x.^3 + 3*x.^2 + 3*.x + 1;

Apabila digunakan fungsi polyval(y,x), maka akan menghitung polinomial tersebut dengan nilai x dengan hasil koefisien di vektor Y.

Contoh:

>>x=linspace(-5,5,100);

% membentuk vektor antara -5 s/d 5 sebanyak 100 elemen

>>C=[1 3 3 1]; %membentuk Koefisien untuk polinomial Y=x3+3x2+3x+1

>>Y=polyval(C,x);

>>plot(x,Y)

>>xlabel(‘x’)

>>ylabel(‘Y(x)’)

 

Cara lain untuk merepresentasikan suatu polinomial di dalam MATLAB adalah dengan fungsi inline. Sebagai contoh:

>> F=inline(‘x^2+3*X+10′,’x’)

F =

Inline function:

F(x) = x^2+3*X+10

Berikut ini fungsi-fungsi yang berkaitan dengan polinomial pada MATLAB yang disajikan dalam Tabel 2.4.

Tabel 2.4. Perintah-perintah MATLAB untuk operasi polinomial.

Perintah MATLAB

Penjelasan

c=a+b Penjumlahan (syarat a dan b harus berderajat sama)
b=3*a Perkalian skalar
c=conv(a,b) Perkalian polinomial
[q,r]=deconv(a,b) Pembagian polinomial
polyder(a) Turunan dari polinomial
roots(a) Akar dari polinomial
poly(r) Mengembalikan fungsi polinomial

 

 

Tinggalkan komentar

Filed under Uncategorized

Matlab 2 (Matriks dan Operasi Array)

Matriks dan Operasi Array

Matriks merupakan array dua dimensi yang mempunyai baris dan kolom yang mirip dengan array vektor, yaitu:

-        dimulai dengan tanda “[“ dan diakhiri dengan “]”,

-        spasi atau koma dipakai untuk memisalhkan elemen dalam sebuah baris, dan

-        semicolon “;” atau enter dipakai untuk memisahkan antar baris

  A adalah matriks dengan dimensi m x n.

Contoh:

>> f = [ 1 2 3; 4 5 6]f =1     2     3

4     5     6

 

>> h = [ 2 4 61 3 5]h =

2     4     6

1     3     5

Elemen-elemen dari suatu matriks dapat diakses oleh MATLAB dengan cara:

-         NamaMatriks(baris, kolom)

-        colon “:” ditempatkan di bagian baris atau kolom untuk mengakses seluruh baris atau kolom.

Contoh:

>>f(2,3)ans:6 >>h(:,1)ans:2

1

Beberapa fungsi yang berhubungan dengan matriks dapat dilihat pada Tabel 2 berikut ini:

Tabel 2.2. Perintah-perintah untuk menyusun atau berinteraksi dengan matriks pada MATLAB.

Perintah MATLAB

Penjelasan

zeros(n) Membuat matriks dengan dimensi nxn dengan semua elemen=0.Contoh:>> A=zeros(2)A =

0     0

0     0

zeros(m,n) Membuat matriks dengan dimensi mxn dengan semua elemen=0. Contoh:>> A=zeros(2,3)A =

0     0     0

0     0     0

ones(n) Membuat matriks dengan dimensi nxn dengan semua elemen=1. Contoh:>> A=ones(2)A =

1     1

1     1

ones(m,n) Membuat matriks dengan dimensi mxn dengan semua elemen=1. Contoh:>> A=ones(2,3)A =

1     1     1

1     1     1

size(A) Menghasilkan dimensi dari matriks A
length(A) Menghasilkan panjang(ukuran terbesar dari dimensi) matriks A
eye(n)  Menghasilkan matriks identitas dengan dimensi nxn
eye(m,n) Menghasilkan matriks dimensi mxn dengan semua elemen diagonal=1, dengan elemen lainnya=0
Inv(A) Menghasilkan matriks invers dari matriks A
rank(A) Menghasilkan nilai rank dari matriks A
det(A) Menghasilkan nilai determinan dari matriks A (dimensinya harus bujursangkar).
A’ Menghasilkan matriks transpose dari matriks A

Operasi pada array pada dasarnya berlaku pada matriks. Beberapa operasi matematis pada vektor maupun matriks disajikan dalam Tabel 2.3.

Tabel 2.3. Perintah-perintah MATLAB untuk operasi array.

Perintah MATLAB

Penjelasan

A.*B

Perkalian skalar

B=aA

Perkalian skalar, dimana  a adalah skalar.

A./B

Pembagian skalar

A.^C

Perpangkatan skalar

C=A+B

Penjumlahan

C=A–B

Pengurangan

C=A*B

Perkalian matriks

C=A*A

Perpangkatan matriks, A harus bujursangkar

Tinggalkan komentar

Filed under Uncategorized

Matlab 5 (M-files)

M-files

Dalam melakukan interaksi dengan MATLAB, programer bisa menggunakan command window dengan mengetikkan command line (baris perintah) pada MATLAB maupun menyatukan baris-baris perintah tersebut dalam file yang disebut dengan M-file. Penggunaan M-file ini sangat membantu dalam menyusun/mengorganisasi program di lingkungan MATLAB.

2.1.1.      Mengedit M-file

Untuk memulai menulis/mengedit kode pada M-file dilakukan dengan menu pulldown File à New à M-file (Gambar 2.6.a) atau dari command window ketikkan edit (Gambar 2.6.b), maka akan tampak window baru (Gambar 2.7), yang merupakan teks editor dimana programer bisa menuliskan kode-kode pada M-file-nya.

 

2.6.a. Memanggil editor M-file melalui menu pulldown

 

2.6.b. Memanggil editor M-file command window

Gambar 2.6. Proses pemanggilan editor M-file

 

Di dalam editor M-file, bisa dilakukan operasi-operasi seperti halnya software pengembang program yang lain (mis. VB, DELPHI, PASCAL, dll) seperti debugging, mengeksekusi script dan lain sebagainya. Karena bentuk M-file adalah script, maka di dalam proses pengembangannya file yang sudah jadi tidak diubah ke dalam format biner (mis. *.exe atau *.bat) tetapi tetap berbentuk teks.

Gambar 2.7. Teks editor untuk M-file

 

Pemanggilan M-file

Misalkan kita mempunyai M-file dengan nama contoh_a.m (Gambar 2.8) di dalam suatu direktori dimana MATLAB sudah mengenalinya. Untuk memanggil file tersebut, kita cukup mengetikkan nama file (tanpa .m) di command window. Segera setelah nama file tersebut diketikkan di command window dan tombol Enter ditekan, maka MATLAB akan mengeksekusi dari baris pertama sampai baris terakhir kode-kode yang ada di file tersebut (Gambar 2.9)

Gambar 2.8. Contoh sebuah M-file dengan nama contoh_a.m

Di dalam editor M-files, beberapa hal yang perlu diketahui antara lain simbol % dipakai untuk menuliskan komentar sedang tanda baca “;” atau semicolon dipakai untuk mencegah MATLAB menampilkan hasil dari ekspresi pada suatu baris perintah yang diberi tanda semicolon.

Gambar 2.9. Pemanggilan file contoh_a.m melalui command window


 

Gambar 2.10. Hasil dari perintah plot (kode pada contoh_a.m baris yang ke-tujuh).

 

2.2.  Tipe Data Dasar dan Variabel

MATLAB mengenal beberapa tipe data dasar yaitu: numerik, karakter dan string.

-     Numerik: terdiri atas bilangan bulat (integer), bilangan pecahan (real), dan bilangan kompleks.Contoh bilangan bulat, misal x=10, sedang untuk bilangan pecahan, y=10.05, dan untuk bilangan kompleks, z=10+3i. Operasi-operasi aritmatika dasar bisa diterapkan pada semua tipe numerik ini seperti penjumlahan(+), pengurangan(-), pembagian(/ atau \), perkalian (*), maupun pemangkatan(^).

-     Karakter dan String: dalam MATLAB karakter merupakan satu abjad dalam tanda kutip, misal ‘a’ merupakan suatu karakter. String adalah kumpulan karakter yang disusun dalam tanda kutip, seperti ‘apa kabar’ merupakan bentuk string.

Aturan penamaan variabel di lingkungan MATLAB secara umum sama dengan bahasa program yang lain. Prinsip–prinsip dasar itu adalah, nama variabel:

-     harus dimulai dengan karakter/huruf.

-     berikutnya bisa: karakter, angka , dan underscore “_”

-     berlaku case sensitive, yaitu contoh & ContoH merupakan dua variabel yang berbeda.

-     panjang maksimum adalah  31 karakter/huruf.

Beberapa variabel(konstanta) khusus yang dimiliki oleh MATLAB antara lain:

-     ans : nama variabel default untuk hasil operasi MATLAB,

-     pi: П = 3.1415926…………,

-     eps: ε = 2.2204e-016,

-     Inf atau inf : , infinity (tak terhingga)

-     NaN atau nan: not-a-number (bukan angka)

Oleh karena itu untuk menghindari kesalahan pada program yang dibuat, jangan sampai memberi nama variabel yang sama dengan nama dengan variabel-variabel yang sudah dimiliki oleh MATLAB. Perintah-perintah pada MATLAB yang berkaitan dengan variabel antara lain:

-     who: menampilkan semua nama variabel yang dipakai.

-     whos: menampilkan semua nama variabel yang dipakai lengkap dengan ukuran memori yang dialokasikan.

-     clear all: menghapus semua nilai variabel dari memori dan mengembalikan nilai variabel khusus ke nilai semula.

-     clear nama_variabel: menghapus variabel  nama_variabel

-     clc: membersihkan command window

-     clf: menghapus gambar yang sedang aktif dan window-nya.

Tinggalkan komentar

Filed under Uncategorized

Matlab 4 (Plotting)

2.1.Plotting

Plotting merupakan salah satu keunggulan yang ditawarkan oleh MATLAB. Dengan proses ini kita bisa memvisualkan data ke dalam bentuk grafis yang komunikatif dan menarik. Beberapa perintah plotting yang disediakan oleh MATLAB disajikan dalam Tabel 2.5.

Tabel 2.5. Perintah-perintah MATLAB untuk plotting kurva.

Perintah MATLAB

Penjelasan

Plotting Kurva
plot(x,y) Menghasilkan plotting linier dari nilai x (sumbu horisontal) dan y (sumbu vertikal).
semilogx(x,y) Menghasilkan plotting dengan skala logaritmik dari nilai x (sumbu horisontal) dan skala linier y (sumbu vertikal).
semilogy(x,y) Menghasilkan plotting dengan skala linier dari nilai x (sumbu horisontal) dan skala logaritmik untuk nilai y (sumbu vertikal).
loglog(x,y) Menghasilkan plotting dengan skala logaritmik dari nilai x (sumbu horisontal) dan untuk nilai y (sumbu vertikal).
Plotting banyak Kurva
plot(x,y,w,z) Beberapa kurva dapat sekaligus di-plotting dalam satu grafik. Dalam hal ini ada dua kurva dimana cara plottingnya: y terhadap x, and z terhadap w.
legend(‘string1’,‘string2’,…) Dipakai untuk membedakan antara satu plot dengan yang lainnya dalam satu grafik.
Plotting di banyak window
figure (n) Dipakai untuk membuat beberapa plotting dengan window yang berbeda-beda. Perintah ini ditempatkan sebelum perintah plot. Dan figure yang berkaitan diberi nama  “Figure n”
close Menutup jendela figure n.
close all Menutup semua jendela figure.
subplot
subplot (m, n, p) Plotting dalam satu jendela figure dengan m x n sub-plot, dimana p merupakan urutan dari suatu plotting.

Contoh: plot polinomial berikut ini secara skala linier/linier, log/linier, linier/log, dan log/log:

y = 2x2 + 7x + 9.

Di command window MATLAB diketikkan perintah berikut ini:

>>x = linspace (0, 10, 100); % membuat polinomial:

>>y = 2*x.^2 + 7*x + 9;

>>figure (1);                       % plotting polinomial:

>>subplot (2,2,1), plot (x,y);

>>title (‘Polinomial, skala linier/linier’);

>>ylabel (‘y’), grid;

>>subplot (2,2,2), semilogx (x,y);

>>title (‘Polinomial, skala log/linier’);

>>ylabel (‘y’), grid;

>>subplot (2,2,3), semilogy (x,y);

>>title (‘Polinomial, skala linier/log ‘);

>>xlabel(‘x’), ylabel (‘y’), grid;

>>subplot (2,2,4), loglog (x,y);

>>title (‘Polinomial, skala log/log ‘);

>>xlabel(‘x’), ylabel (‘y’), grid;     

Gambar 2.2. Hasil plotting y = 2*x.^2+7*x+9 dengan berbagai skala.

Beberapa fasilitas lain yang diberikan oleh MATLAB dalam masalah plotting yang penting untuk diketahui adalah:

Tabel 2.6. Perintah MATLAB untuk axis(sumbu) grafik

Perintah MATLAB

Penjelasan

axis ([xmin xmax ymin ymax]) Menentukan  minimum dan maksimum nilai sumbu grafik
axis square Menghasilkan skala kubus untuk plot 3-dimensi
axis equal Menghasilkan skala yang sama untuk kedua sumbu grafik
axis normal Mematikan fungsi axis square atau axis equal
axis (auto) Mengembalikan mode sumbu grafik ke default

Tabel 2.7. perintah MATLAB untuk legenda pada grafik

Perintah MATLAB

Penjelasan

grid on Menampilkan garis putus-putus pada arah sumbu-sumbu grafik
grid off Menghilangkan garis grid (default)
grid Mengubah posisi grid (off ke on atau on ke off)
title (‘text’) Memberi judul dari grafik
xlabel (‘text’) Nama sumbu horisontal (x) dengan teks dalam tanda kutip
ylabel (‘text’) Nama sumbu vertikal (y) dengan teks dalam tanda kutip
text (x,y,’text’) Menambahkan teks di koordinat (x,y)
Tabel 2.8. Simbol warna untuk plotting Tabel 2.9. Simbol marker untuk plotting

Simbol

warna

y

yellow

m

magenta

c

cyan

r

red

g

green

b

blue

w

white

k

black

 

Simbol

Marker

.

  • ·

o

°

x

´

+

+

*

*

s

d

v

Ñ

^

D

h

hexagram

 

Tabel 2.10. Simbol garis untuk plotting

Simbol

Macam garis

garis solid

:

garis dotted

–.

garis dash-dot

– –

garis dashed

 

Contoh:

>>x = -pi:pi/10:pi;

>>y = tan(sin(x)) – sin(tan(x));

>>plot(x,y,’–rs’,’LineWidth’,2, ‘MarkerEdgeColor’,’k’,… ‘MarkerFaceColor’,’g’, ‘MarkerSize’,10)

Tinggalkan komentar

Filed under Uncategorized

Matlab 1 (Vektor)

Vektor pada MATLAB

Sebuah vektor baris pada MATLAB dapat ditulis secara mudah dengan dimulai dengan kurung tegak “[“ , kemudian nilai-nilainya satu per-satu dimasukkan dengan dipisahkan dengan spasi kemudian ditutup dengan kurung tegak kanan “]”.

Untuk vektor kolom cara menuliskannya sama saja, hanya antar baris dipisahkan dengan tanda semicolon(titik-koma) “;”.

Contoh:

>> x=[0 10 20 30]x =

0    10    20    30

x merupakan sebuah vektor baris

>> y=[0;10;20;30]y =

0

10

20

30

y merupakan sebuah vektor kolom

Elemen dari vektor di dalam MATLAB dapat dipanggil berdasarkan alamat yang dimilikinya. Misal:

>>x(2)                                       à elemen ke-2 dari vektor x

ans:

10

Untuk memanggil beberapa elemen sekaligus dapat digunakan teknik seperti ini (start: increment:end). Start merupakan awal alamat yang dipanggil, increment merupakan selang yang dipakai, sedangkan end merupakan akhir alamat yang dipanggil. Atau apabila inkremen yang dipakai adalah 1(satu) maka bisa dipakai teknik (start:end).

Contoh:

>> x(2:2:4)                              à awal=2, inkremen=2, akhir=4

ans =

10    30

>> x(1:3)                                 à awal=1, inkremen=1(tidak dituliskan), akhir=3

ans =

0    10    20

Perlu diketahui bahwa alamat elemen(indeks) pada suatu vektor di MATLAB dimulai dengan 1(satu). Beberapa perintah yang sangat berguna untuk berinteraksi dengan atau menyusun suatu vektor pada MATLAB adalah seperti terlihat pada Tabel 1.

Tabel 2.1. Perintah-perintah untuk berinteraksi dengan atau menyusun vektor pada MATLAB.

Perintah MATLAB

Penjelasan

x = start:end Membuat vektor baris x mulai dengan nilai-awal=start, dengan inkremen=1, berakhir dengan nilai-akhir=end. Misalkan, x=1:20, maka x merupakan vektor dengan elemen 1 s/d 20.
x = start:increment:end Membuat vektor baris x mulai dengan nilai awal=start, dengan inkremen=increment, berakhir dengan nilai-akhir=end. Misalkan, x=0:5:20, maka x merupakan vektor dengan elemen 0, 5, 10, 15 dan 20.
linspace(start,end,number) Membuat vektor baris x mulai dengan nilai awal=start, dengan, berakhir dengan nilai-akhir=end, dan memiliki elemen sebanyak=number. Misalkan, linspace(1,5,5), maka x merupakan vektor dengan elemen 1, 2, 3, 4 dan 5.
length(x) Menghasilkan panjang/jumlah elemen dari x
y = x’ Ttranspose dari vektor x
dot(x,y) Menghasilkan perkalian skalar dari  vektor x dan y.Misal x=[1 2 3] dan y=[4 5 6], maka >>dot(x,y) akan menghasilkan nilai=32

 

Tinggalkan komentar

Filed under Uncategorized

sekedar contoh

Contoh menambahkan gambar/foto

Tinggalkan komentar

Filed under Uncategorized

Hello world!

Hai Dunia,

Ini Setiono,  aku berada di desa Demakan, Mojolaban, Kabupaten Sukoharjo.

1 Komentar

Filed under Uncategorized